Les OR-Notes sont une série de notes d'introduction sur des sujets qui relèvent de la vaste rubrique du domaine de la recherche opérationnelle (OR). Ils ont été utilisés à l'origine par moi dans un cours d'introduction OU je donne à l'Imperial College. Ils sont maintenant disponibles pour l'utilisation par tous les étudiants et enseignants intéressés dans OR sous réserve des conditions suivantes. Vous trouverez une liste complète des sujets disponibles dans OR-Notes ici. Exemples de prévision Exemple de prévision Examen UG 1996 La demande pour un produit au cours des cinq derniers mois est présentée ci-dessous. Utiliser une moyenne mobile de deux mois pour générer une prévision de la demande au mois 6. Appliquer un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,9 pour générer une prévision de la demande de la demande au mois 6. Quelle de ces deux prévisions préférez-vous et pourquoi? La moyenne pour les mois deux à cinq est donnée par: La prévision pour le sixième mois est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 5 m 5 2350. En appliquant le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,9 nous obtenons: La prévision pour le sixième mois est juste la moyenne pour le mois 5 M 5 2386 Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si on le fait, on trouve que pour la moyenne mobile MSD (15 - 19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16.67 et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0.9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Dans l'ensemble, nous voyons que le lissage exponentiel semble donner les meilleures prévisions d'un mois à l'avance car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 2386 qui a été produite par lissage exponentiel. Exemple de prévision 1994 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour un nouvel après-rasage dans un magasin pour chacun des 7 derniers mois. Calculer une moyenne mobile de deux mois pour les mois deux à sept. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois huit Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,1 pour obtenir une prévision de la demande au mois huit. Laquelle des deux prévisions pour le mois huit préférez-vous et pourquoi Le magasinier croit que les clients se tournent vers ce nouvel après-rasage d'autres marques. Discutez de la façon dont vous pourriez modeler ce comportement de commutation et indiquer les données dont vous auriez besoin pour confirmer si cette commutation se produit ou non. La moyenne mobile de deux mois pour les mois deux à sept est donnée par: La prévision pour le mois huit est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 7 m 7 46. Appliquant lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,1 nous Get: Comme avant la prévision pour le mois huit est juste la moyenne pour le mois 7 M 7 31,11 31 (car nous ne pouvons pas avoir la demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous le faisons, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,1 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de deux mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 46 qui a été produite par la moyenne mobile de deux mois. Pour examiner la commutation nous devrions utiliser un modèle de processus de Markov, où les marques d'états et nous aurions besoin d'information d'état initiale et de probabilités de commutation de client (des enquêtes). Nous aurions besoin d'exécuter le modèle sur les données historiques pour voir si nous avons un ajustement entre le modèle et le comportement historique. Exemple de prévision 1992 Examen UG Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de rasoir dans un magasin pour chacun des neuf derniers mois. Calculer une moyenne mobile de trois mois pour les trois à neuf mois. Quelle serait votre prévision pour la demande dans le mois dix Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,3 pour dériver une prévision de la demande au mois dix. Quelle est la moyenne mobile pour les mois 3 à 9 donnée par: La prévision pour le mois 10 est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 9 m 9 20,33. Si l'on applique un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,3 on obtient: Comme précédemment, la prévision pour le mois 10 est juste la moyenne pour le mois 9 M 9 18,57 19 (comme nous le pouvons) Ne peut pas avoir de demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous le faisons, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,3 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de trois mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 20 qui a été produite par la moyenne mobile de trois mois. Exemple de prévision 1991 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de télécopieur dans un grand magasin au cours des douze derniers mois. Calculer la moyenne mobile de quatre mois pour les mois 4 à 12. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois 13 Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,2 pour dériver une prévision de la demande dans le mois 13. Quelles sont les deux prévisions pour le mois 13 La moyenne mobile sur quatre mois pour les mois 4 à 12 est donnée par: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 4 46,25 La prévision pour le mois 13 est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile Pour le mois 12 m 12 46.25. Si l'on applique un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,2, on obtient: Comme précédemment, la prévision pour le mois 13 est juste la moyenne pour le mois 12 M 12 38,618 39 (comme nous le pouvons) Ne peut pas avoir de demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous faisons cela, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,2 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de quatre mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 46 qui a été produite par la moyenne mobile de quatre mois. La demande saisonnière des changements de prix de la publicité, à la fois cette marque et d'autres marques situation économique générale nouvelle technologie Exemple de prévision 1989 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de four à micro-ondes dans un grand magasin au cours des douze derniers mois. Calculer une moyenne mobile de six mois pour chaque mois. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois 13 Appliquer le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,7 pour dériver une prévision de la demande dans le mois 13. Quelles sont les deux prévisions pour le mois 13 préférez-vous et pourquoi Maintenant, nous ne pouvons pas calculer un six Mois jusqu'à ce que nous ayons au moins 6 observations - c'est-à-dire que nous pouvons seulement calculer une telle moyenne à partir du mois 6 en avant. Nous avons donc: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 La prévision pour le mois 13 est juste la moyenne mobile pour le Mois avant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 12 m 12 38,17. Par conséquent, comme nous ne pouvons pas avoir de demande fractionnée, la prévision pour le mois 13 est de 38. En appliquant le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0.7, on obtient: A Prévision des méthodes de calcul Douze méthodes de calcul des prévisions sont disponibles. La plupart de ces méthodes permettent un contrôle limité de l'utilisateur. Par exemple, on peut spécifier le poids des données historiques récentes ou la période des données historiques utilisées dans les calculs. Les exemples suivants montrent la procédure de calcul pour chacune des méthodes de prévision disponibles, compte tenu d'un ensemble de données historiques identiques. Les exemples suivants utilisent les mêmes données de ventes pour 2004 et 2005 pour produire une prévision de ventes pour 2006. En plus du calcul de la prévision, chaque exemple inclut une prévision simulée de 2005 pour une période de retenue de trois mois (option de traitement 19 3) qui est ensuite utilisée pour le pourcentage de précision et les calculs d'écart absolu moyen (ventes réelles par rapport aux prévisions simulées). A.2 Critères d'évaluation de la performance des prévisions En fonction de votre sélection des options de traitement et des tendances et modèles existant dans les données de vente, certaines méthodes de prévision auront un meilleur rendement que d'autres pour un ensemble de données historiques donné. Une méthode de prévision appropriée pour un produit peut ne pas convenir à un autre produit. Il est également peu probable qu'une méthode de prévision fournissant de bons résultats à un stade du cycle de vie d'un produit reste appropriée tout au long du cycle de vie. Vous pouvez choisir entre deux méthodes pour évaluer les performances actuelles des méthodes de prévision. Il s'agit de l'écart absolu moyen (MAD) et du pourcentage d'exactitude (POA). Ces deux méthodes d'évaluation des performances requièrent des données de ventes historiques pour une période spécifiée par l'utilisateur. Cette période de temps est appelée période de blocage ou période de meilleur ajustement (PBF). Les données de cette période servent de base à la recommandation des méthodes de prévision à utiliser pour la projection suivante. Cette recommandation est spécifique à chaque produit et peut changer d'une génération de prévision à l'autre. Les deux méthodes d'évaluation des performances des prévisions sont illustrées dans les pages qui suivent les exemples des douze méthodes de prévision. A.3 Méthode 1 - Pourcentage spécifié au cours de l'année dernière Cette méthode multiplie les données sur les ventes de l'année précédente par un facteur spécifié par l'utilisateur, par exemple, 1,10 pour une augmentation de 10 ou 0,97 pour une diminution de 3. Historique des ventes requis: Un an pour calculer la prévision plus le nombre spécifié par l'utilisateur de périodes d'évaluation des performances de prévision (option de traitement 19). A.4.1 Calcul de prévision Gamme des historiques de ventes à utiliser pour calculer le facteur de croissance (option de traitement 2a) 3 dans cet exemple. Somme des trois derniers mois de 2005: 114 119 137 370 Somme des mêmes trois mois pour l'année précédente: 123 139 133 395 Le facteur calculé 370395 0,9367 Calculez les prévisions: Ventes de janvier 2005 128 0,9367 119,8036 ou environ 120 février 2005 ventes 117 0,9367 109,5939 ou environ 110 mars 2005 ventes 115 0,9367 107,7205 ou environ 108 A.4.2 Calcul prévisionnel simulé Somme des trois mois de 2005 avant la période d'indisponibilité (juillet, aou, sept): 129 140 131 400 Somme des mêmes trois mois pour le Année précédente: 141 128 118 387 Le facteur calculé 400387 1.033591731 Calculer la prévision simulée: Octobre 2004 ventes 123 1.033591731 127.13178 Novembre 2004 ventes 139 1.033591731 143.66925 Décembre 2004 ventes 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Pourcentage du calcul de la précision POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408,26873 370 100 110,3429 A.4.4 Calcul de l'écart absolu moyen MAD (127,13178 - 114 143,66925 - 119 137,4677- 137) 3 (13,13178 24,66925 0,4677) 3 12,75624 A.5 Méthode 3 - Année passée à cette année Cette méthode Copie les données de ventes de l'année précédente à l'année suivante. Historique des ventes requis: Un an pour le calcul de la prévision plus le nombre de périodes spécifiées pour l'évaluation des performances de prévision (option de traitement 19). A.6.1 Calcul de prévision Nombre de périodes à inclure dans la moyenne (option de traitement 4a) 3 dans cet exemple Pour chaque mois de la prévision, moyenne des données des trois mois précédents. Prévisions de janvier: 114 119 137 370, 370 3 123.333 ou 123 Prévisions de février: 119 137 123 379, 379 3 126.333 ou 126 Prévisions de mars: 137 123 126 379, 386 3 128.667 ou 129 A.6.2 Calcul des prévisions simulées 140 131) 3 133,3333 Chiffre d'affaires en novembre 2005 (140 131 114) 3 128,3333 Chiffre d'affaires de décembre 2005 (131 114 119) 3 121,3333 A.6.3 Pourcentage de précision Calcul POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Moyenne absolue Calcul de l'écart MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Méthode 5 - Approximation linéaire L'approximation linéaire calcule une tendance basée sur deux points de données d'historique des ventes. Ces deux points définissent une ligne de tendance droite qui est projetée dans l'avenir. Utilisez cette méthode avec prudence, car les prévisions à long terme sont exploitées par de petits changements en seulement deux points de données. Historique des ventes requis: nombre de périodes à inclure dans la régression (option de traitement 5a), plus 1 plus le nombre de périodes d'évaluation des performances de prévision (option de traitement 19). A.8.1 Calcul de la prévision Nombre de périodes à inclure dans la régression (option de traitement 6a) 3 dans cet exemple Pour chaque mois de la prévision, ajoutez l'augmentation ou la diminution pendant les périodes spécifiées avant la période de blocage de la période précédente. Moyenne des trois mois précédents (114 119 137) 3 123,333 Sommaire des trois mois précédents avec poids considéré (114 1) (119 2) (137 3) 763 Différence entre les valeurs 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Ratio ( 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valeur1 DifférenceRatio 232 11,5 Valeur2 Rapport valeur moyenne1 123,3333 - 11,5 2 100,3333 Prévision (1 n) valeur1 valeur2 4 11,5 100,333 146,333 ou 146 Prévision 5 11,5 100,3333 157,8333 ou 158 Prévision 6 11,5 100,333 169,3333 Ou 169 A.8.2 Calcul des prévisions simulées Ventes d'octobre 2004: Moyenne des trois mois précédents (129 140 131) 3 133.3333 Sommaire des trois mois précédents avec pondération considérée (129 1) (140 2) (131 3) 802 Différence entre Valeurs1 Valeur1 DifférenceRatio 22 1 Valeur2 Rapport moyen-valeur1 133.3333 - 1 2 131.3333 Prévision (1 n) valeur1 valeur2 4 1 131.3333 135.3333 Novembre 2004 Moyenne des trois mois précédents (140 131 114) 3 128,3333 Sommaire des trois mois précédents avec poids considéré (140 1) (131 2) (114 3) 744 Différence entre les valeurs 744 - 128.3333 (1 2 3) -25.9999 Valeur1 DifférenceRatio -25.99992 -12.9999 Valeur2 Rapport moyen-valeur1 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Prévision 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Chiffre d'affaires en décembre 2004 Moyenne des trois mois précédents (131 114 119) 3 121.3333 Sommaire des trois mois précédents avec pondération (131 1) (114 2) (119 3) 716 Différence entre les valeurs 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Valeur1 DifférenceRatio -11.99992 -5.9999 Valeur2 Ratio moyen-valeur1 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Prévision 4 (- 5.9999) 133.3333 109.3333 A.8.3 Pourcentage de précision Calcul POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Calcul de l'écart absolu moyen MAD (135.33 - 114 102.33 - 119 109.33 - 137) 3 21.88 A.9 Méthode 7 - Approximation du deuxième degré La régression linéaire détermine les valeurs de a et b dans la formule de prévision Y a bX dans le but d'ajuster une droite aux données de l'historique des ventes. Approximation du deuxième degré est similaire. Cependant, cette méthode détermine les valeurs de a, b et c dans la formule de prévision Y a bX cX2 dans le but d'ajuster une courbe aux données de l'historique des ventes. Cette méthode peut être utile lorsqu'un produit est en transition entre les étapes d'un cycle de vie. Par exemple, lorsqu'un nouveau produit passe de l'introduction aux étapes de croissance, la tendance des ventes peut s'accélérer. En raison du terme du second ordre, la prévision peut rapidement approcher l'infini ou tomber à zéro (selon que le coefficient c est positif ou négatif). Par conséquent, cette méthode n'est utile qu'à court terme. Spécifications de prévision: Les formules trouvent a, b et c pour adapter une courbe à exactement trois points. Vous spécifiez n dans l'option de traitement 7a, le nombre de périodes de données à accumuler dans chacun des trois points. Dans cet exemple n 3. Par conséquent, les données réelles sur les ventes d'avril à juin sont combinées dans le premier point, Q1. Juillet à Septembre sont ajoutés pour créer Q2, et d'Octobre à Décembre somme à Q3. La courbe sera ajustée aux trois valeurs Q1, Q2 et Q3. Historique des ventes requis: 3 n périodes de calcul de la prévision plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer le rendement prévu (PBF). Nombre de périodes à inclure (option de traitement 7a) 3 dans cet exemple Utiliser les mois précédents (3 n) en blocs de trois mois: T1 (avril - juin) 125 122 137 384 T2 (juillet à septembre) 129 140 131 400 Q3 (1) Q1 a bX cX2 (où X 1) abc (2) Q2 (1) Q1 a bX cX2 (où X 1) abc (2) Q2 A b b c c X 2 (où X 3) a 3b 9c Résoudre les trois équations simultanément pour trouver b, a et c: Soustraire l'équation (1) de l'équation (2) Et de résoudre pour b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Remplacer cette équation pour b dans l'équation (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Enfin, substituer ces équations pour a et b dans (Q1 - Q2) (Q1 - Q2) 2 La méthode d'approximation du second degré calcule a, b et c comme suit: a Q3 (Q3 - Q2) 2 (370 - 400) (384 - 400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (Q2 - Q1) 370 - 400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Prévisions de janvier à mars (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 par période Prévision d'avril à juin (X5): (322 510 - 828) 3 1,33 ou 1 par période Octobre à décembre (X7) (322 595 - 11273 -70) A.9.2 Calcul simulé des prévisions Chiffre d 'affaires Octobre, Novembre et Décembre 2004: T1 (Jan - Mar) 360 T2 (Avril - Juin) 384 T3 (Juil - Sept) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) ) -44 (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Pourcentage de précision Calcul POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Moyenne Calcul de l'écart absolu MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Méthode 8 - Méthode flexible La méthode flexible (pourcentage sur n mois avant) est semblable à la méthode 1, pourcentage par rapport à l'année dernière. Les deux méthodes multiplient les données de ventes d'une période précédente par un facteur spécifié par l'utilisateur, puis projetent ce résultat dans le futur. Dans la méthode Pourcentage sur l'année dernière, la projection est basée sur les données de la même période de l'année précédente. La méthode flexible ajoute la possibilité de spécifier une période autre que la même période de l'année dernière à utiliser comme base pour les calculs. Facteur de multiplication. Par exemple, spécifiez 1.15 dans l'option de traitement 8b pour augmenter les données d'historique des ventes précédentes avant 15. Période de base. Par exemple, n 3 fera en sorte que la première prévision soit basée sur les données de ventes en octobre 2005. Historique de ventes minimum: L'utilisateur a spécifié le nombre de périodes de retour à la période de base, plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer les performances de prévision PBF). A.10.4 Calcul moyen de l'écart absolu MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Méthode 9 - Moyenne mobile pondérée La méthode de la moyenne mobile pondérée (WMA) est semblable à la méthode 4, Moyenne mobile (MA). Cependant, avec la moyenne mobile pondérée, vous pouvez affecter des pondérations inégales aux données historiques. La méthode calcule une moyenne pondérée de l'historique des ventes récentes pour arriver à une projection à court terme. Les données plus récentes sont habituellement attribuées à un poids plus important que les données plus anciennes, ce qui rend WMA plus sensible aux changements dans le niveau des ventes. Cependant, le biais de prévision et les erreurs systématiques se produisent toujours lorsque l'historique des ventes de produits montre une forte tendance ou des modèles saisonniers. Cette méthode fonctionne mieux pour les prévisions à court terme de produits matures plutôt que pour les produits en phase de croissance ou d'obsolescence du cycle de vie. N le nombre de périodes de l'historique des ventes à utiliser dans le calcul des prévisions. Par exemple, spécifiez n 3 dans l'option de traitement 9a pour utiliser les trois périodes les plus récentes comme base pour la projection dans la période suivante. Une grande valeur pour n (telle que 12) nécessite plus d'historique des ventes. Il en résulte une prévision stable, mais sera lent à reconnaître les changements dans le niveau des ventes. D'autre part, une petite valeur pour n (comme 3) répondra plus rapidement aux variations du niveau des ventes, mais la prévision peut fluctuer si largement que la production ne peut pas répondre aux variations. Le poids attribué à chacune des périodes de données historiques. Les poids attribués doivent totaliser 1,00. Par exemple, lorsque n 3, assigner des poids de 0,6, 0,3 et 0,1, les données les plus récentes recevant le plus grand poids. Historique des ventes minimum requis: n plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer le rendement prévu (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Méthode 10 - Lissage linéaire Cette méthode est similaire à la Méthode 9, Moyenne mobile pondérée (AMM). Cependant, au lieu d'attribuer arbitrairement des pondérations aux données historiques, une formule est utilisée pour attribuer des poids qui diminuent de façon linéaire et forment une somme de 1,00. La méthode calcule ensuite une moyenne pondérée des historiques de ventes récents pour arriver à une projection à court terme. Comme c'est le cas pour toutes les techniques de prévision linéaire des moyennes mobiles, les biais de prévision et les erreurs systématiques se produisent lorsque l'historique des ventes du produit présente une forte tendance ou des modèles saisonniers. Cette méthode fonctionne mieux pour les prévisions à court terme de produits matures plutôt que pour les produits en phase de croissance ou d'obsolescence du cycle de vie. N le nombre de périodes de l'historique des ventes à utiliser dans le calcul des prévisions. Ceci est spécifié dans l'option de traitement 10a. Par exemple, spécifiez n 3 dans l'option de traitement 10b pour utiliser les trois périodes les plus récentes comme base pour la projection dans la période suivante. Le système attribue automatiquement les pondérations aux données historiques qui diminuent de façon linéaire et totalisent à 1,00. Par exemple, lorsque n 3, le système attribuera des poids de 0,5, 0,3333 et 0,1, les données les plus récentes recevant le poids le plus élevé. Historique des ventes minimum requis: n plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer le rendement prévu (PBF). A.12.1 Calcul de prévision Nombre de périodes à inclure dans la moyenne de lissage (option de traitement 10a) 3 dans cet exemple Ratio pour une période antérieure 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Ratio pour deux périodes antérieures 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0,3333 .. Rapport pour trois périodes antérieures 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0,1666 .. Prévisions de janvier: 137 0,5 119 13 114 16 127,16 ou 127 Prévision de février: 127 0,5 137 13 119 16 129 Prévisions de mars: 129 0,5 127 13 137 16 129,666 ou 130 A.12.2 Calcul simulé des prévisions Ventes d'octobre 2004 129 16 140 26 131 36 133,6666 Ventes de novembre 2004 140 16 131 26 114 36 124 Chiffre d'affaires de décembre 2004 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Calcul de l'écart absolu moyen MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) Calcul de la précision APA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13 Méthode 11 - Lissage exponentiel Cette méthode est similaire à la méthode 10, Lissage linéaire. Dans Linear Smoothing, le système attribue des poids aux données historiques qui diminuent linéairement. Dans le lissage exponentiel, le système attribue des poids qui décroissent exponentiellement. L'équation de prévision de lissage exponentiel est la suivante: Prévision a (Ventes réelles antérieures) (1 - a) Prévision précédente La prévision est une moyenne pondérée des ventes réelles de la période précédente et des prévisions de la période précédente. A est le poids appliqué aux ventes réelles de la période précédente. (1-a) est le poids appliqué à la prévision pour la période précédente. Valeurs valides pour une plage de 0 à 1, et tombent généralement entre 0,1 et 0,4. La somme des poids est de 1,00. A (1-a) 1 Vous devez affecter une valeur pour la constante de lissage, a. Si vous n'attribuez pas de valeurs pour la constante de lissage, le système calcule une valeur supposée basée sur le nombre de périodes de l'historique de vente spécifié dans l'option de traitement 11a. A la constante de lissage utilisée dans le calcul de la moyenne lissée pour le niveau général ou l'ampleur des ventes. Valeurs valides pour une plage de 0 à 1. n la plage des données d'historique des ventes à inclure dans les calculs. Généralement, une année de données sur les ventes est suffisante pour estimer le niveau général des ventes. Pour cet exemple, une petite valeur pour n (n 3) a été choisie afin de réduire les calculs manuels requis pour vérifier les résultats. Le lissage exponentiel peut générer une prévision basée sur un point de données historiques. Historique des ventes minimum requis: n plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer le rendement prévu (PBF). A.13.1 Calcul de prévision Nombre de périodes à inclure dans la moyenne de lissage (option de traitement 11a) 3 et facteur alpha (option de traitement 11b) vide dans cet exemple un facteur pour les données de vente les plus anciennes 2 (11) ou 1 lorsque alpha est spécifié Un facteur pour les 2es données de ventes les plus anciennes 2 (12), ou alpha lorsque alpha est spécifié un facteur pour les 3es données de vente les plus anciennes 2 (13), ou alpha lorsque alpha est spécifié un facteur pour les données de ventes les plus récentes 2 (1n) , Ou alpha lorsque alpha est spécifié Novembre Sm. Moy. A (Octobre Réel) (1 - a) Octobre Sm. Moy. 1 114 0 0 114 décembre Sm. Moy. A (Novembre Actualités) (1 - a) Novembre Sm. Moy. 23 119 13 114 117.3333 Janvier Prévisions a (Décembre Actual) (1 - a) Décembre Sm. Moy. 24 137 24 117.3333 127.16665 ou 127 Février Prévisions Janvier Prévisions 127 Mars Prévisions Janvier Prévisions 127 A.13.2 Calcul simulé des prévisions Juillet 2004 Sm. Moy. 22 129 129 août Sm. Moy. 23 140 13 129 136,333 Septembre Sm. Moy. 24 131 24 136.3333 133.6666 Octobre, 2004 ventes Sep Sm. Moy. 133,6666 Août 2004 Sm. Moy. 22 140 140 septembre Sm. Moy. 23 131 13 140 134 Octobre Sm. Moy. 24 114 24 134 124 Novembre, 2004 ventes Sep Sm. Moy. 124 septembre 2004 Sm. Moy. 22 131 131 octobre Sm. Moy. 23 114 13 131 119,6666 Novembre Sm. Moy. 24 119 24 119,6666 119,333 Décembre 2004 ventes Sep Sm. Moy. 119.3333 A.13.3 Calcul du pourcentage de précision APA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Calcul de l'écart absolu moyen MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Méthode 12 - Lissage exponentiel Avec Tendance et Saisonnalité Cette méthode est similaire à la Méthode 11, Lissage Exponentiel en ce qu'une moyenne lissée est calculée. Cependant, la Méthode 12 comprend également un terme dans l'équation de prévision pour calculer une tendance lissée. La prévision se compose d'une moyenne lissée ajustée pour une tendance linéaire. Lorsque spécifié dans l'option de traitement, la prévision est également ajustée en fonction de la saisonnalité. A la constante de lissage utilisée dans le calcul de la moyenne lissée pour le niveau général ou l'ampleur des ventes. Les valeurs valides pour alpha varient de 0 à 1. b la constante de lissage utilisée pour calculer la moyenne lissée pour la composante de tendance de la prévision. Les valeurs valides pour la plage bêta vont de 0 à 1. Si un indice saisonnier est appliqué à la prévision a et b sont indépendants l'un de l'autre. Ils n'ont pas à ajouter à 1,0. Historique des ventes minimum requis: deux ans plus le nombre de périodes nécessaires pour évaluer le rendement prévu (PBF). La méthode 12 utilise deux équations de lissage exponentielles et une moyenne simple pour calculer une moyenne lissée, une tendance lissée et un facteur saisonnier moyen simple. A.14.1 Calcul des prévisions A) Moyenne exponentiellement lissée MAD (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 Évaluation des prévisions Vous pouvez sélectionner des méthodes de prévision pour générer jusqu'à 12 prévisions pour chaque produit. Chaque méthode de prévision créera probablement une projection légèrement différente. Lorsque des milliers de produits sont prévus, il est peu pratique de prendre une décision subjective sur laquelle des prévisions à utiliser dans vos plans pour chacun des produits. Le système évalue automatiquement les performances pour chacune des méthodes de prévision que vous sélectionnez et pour chacun des produits prévus. Vous pouvez choisir entre deux critères de performance, l'écart absolu moyen (MAD) et le pourcentage d'exactitude (POA). MAD est une mesure de l'erreur de prévision. Le POA est une mesure du biais de prévision. Ces deux techniques d'évaluation de performance requièrent des données d'historique de ventes réelles pour une période de temps spécifiée par l'utilisateur. Cette période de l'histoire récente est appelée une période de blocage ou une période de meilleur ajustement (PBF). Pour mesurer la performance d'une méthode de prévision, utilisez les formules de prévision pour simuler une prévision pour la période de retenue historique. Il y aura généralement des différences entre les données réelles sur les ventes et les prévisions simulées pour la période d'attente. Lorsque plusieurs méthodes de prévision sont sélectionnées, ce même processus se produit pour chaque méthode. De multiples prévisions sont calculées pour la période de blocage et comparées à l'historique des ventes connu pour la même période. La méthode de prévision la plus adéquate entre les prévisions et les ventes réelles durant la période d'indisponibilité est recommandée pour vos plans. Cette recommandation est spécifique à chaque produit et peut changer d'une génération de prévision à l'autre. A.16 Ecart absolu moyen (MAD) MAD est la moyenne (ou moyenne) des valeurs absolues (ou magnitude) des écarts (ou erreurs) entre les données réelles et les prévisions. MAD est une mesure de l'ampleur moyenne des erreurs à attendre, compte tenu d'une méthode de prévision et de l'historique des données. Comme les valeurs absolues sont utilisées dans le calcul, les erreurs positives n'annulent pas les erreurs négatives. Lors de la comparaison de plusieurs méthodes de prévision, celle qui a le plus petit MAD s'est avérée la plus fiable pour ce produit pour cette période de blocage. Lorsque la prévision est impartiale et que les erreurs sont normalement distribuées, il existe une relation mathématique simple entre MAD et deux autres mesures communes de distribution, d'écart type et d'erreur quadratique moyenne: A.16.1 Pourcentage d'exactitude (POA) Une mesure du biais de prévision. Lorsque les prévisions sont constamment trop élevées, les stocks s'accumulent et les coûts d'inventaire augmentent. Lorsque les prévisions sont constamment deux faibles, les stocks sont consommés et le service à la clientèle décline. Une prévision qui est de 10 unités trop faible, puis 8 unités trop élevé, puis 2 unités trop élevées, serait une prévision impartiale. L'erreur positive de 10 est annulée par des erreurs négatives de 8 et 2. Erreur Réelle - Prévision Quand un produit peut être stocké en inventaire, et quand la prévision est impartiale, une petite quantité de stock de sécurité peut être utilisée pour amortir les erreurs. In this situation, it is not so important to eliminate forecast errors as it is to generate unbiased forecasts. However in service industries, the above situation would be viewed as three errors. The service would be understaffed in the first period, then overstaffed for the next two periods. In services, the magnitude of forecast errors is usually more important than is forecast bias. The summation over the holdout period allows positive errors to cancel negative errors. When the total of actual sales exceeds the total of forecast sales, the ratio is greater than 100. Of course, it is impossible to be more than 100 accurate. When a forecast is unbiased, the POA ratio will be 100. Therefore, it is more desirable to be 95 accurate than to be 110 accurate. The POA criteria select the forecasting method that has a POA ratio closest to 100. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way. In practice the moving average will provide a good estimate of the mean of the time series if the mean is constant or slowly changing. Dans le cas d'une moyenne constante, la plus grande valeur de m donnera les meilleures estimations de la moyenne sous-jacente. Une période d'observation plus longue évalue en moyenne les effets de la variabilité. Le but de fournir un plus petit m est de permettre à la prévision de répondre à un changement dans le processus sous-jacent. Pour illustrer, nous proposons un ensemble de données qui intègre des changements dans la moyenne sous-jacente de la série chronologique. La figure montre la série chronologique utilisée pour l'illustration ainsi que la demande moyenne à partir de laquelle la série a été générée. La moyenne commence comme une constante à 10. En commençant au temps 21, elle augmente d'une unité dans chaque période jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur de 20 au temps 30. Puis elle redevient constante. Les données sont simulées en ajoutant à la moyenne un bruit aléatoire issu d'une distribution normale avec moyenne nulle et écart-type 3. Les résultats de la simulation sont arrondis à l'entier le plus proche. Le tableau montre les observations simulées utilisées pour l'exemple. Lorsque nous utilisons la table, nous devons nous rappeler qu'à un moment donné, seules les données passées sont connues. Les estimations du paramètre du modèle, pour trois valeurs différentes de m, sont indiquées avec la moyenne des séries temporelles dans la figure ci-dessous. La figure montre l'estimation moyenne mobile de la moyenne à chaque instant et non pas la prévision. Les prévisions changeraient les courbes de la moyenne mobile vers la droite par périodes. Une conclusion ressort immédiatement de la figure. Pour les trois estimations, la moyenne mobile est en retard par rapport à la tendance linéaire, le décalage augmentant avec m. Le retard est la distance entre le modèle et l'estimation dans la dimension temporelle. En raison du décalage, la moyenne mobile sous-estime les observations à mesure que la moyenne augmente. Le biais de l'estimateur est la différence à un moment précis dans la valeur moyenne du modèle et la valeur moyenne prédite par la moyenne mobile. Le biais lorsque la moyenne augmente est négatif. Pour une moyenne décroissante, le biais est positif. Le retard dans le temps et le biais introduit dans l'estimation sont des fonctions de m. Plus la valeur de m. Plus l'ampleur du décalage et du biais est grande. Pour une série en constante augmentation avec tendance a. Les valeurs de retard et de biais de l'estimateur de la moyenne sont données dans les équations ci-dessous. Les courbes d'exemple ne correspondent pas à ces équations parce que le modèle d'exemple n'est pas en augmentation continue, plutôt qu'il commence comme une constante, des changements à une tendance et devient alors à nouveau constante. Les courbes d'exemple sont également affectées par le bruit. La prévision moyenne mobile des périodes dans le futur est représentée par le déplacement des courbes vers la droite. Le décalage et le biais augmentent proportionnellement. Les équations ci-dessous indiquent le décalage et le biais d'une période de prévision dans le futur par rapport aux paramètres du modèle. Encore une fois, ces formules sont pour une série chronologique avec une tendance linéaire constante. Nous ne devrions pas être surpris de ce résultat. L'estimateur de la moyenne mobile est basé sur l'hypothèse d'une moyenne constante, et l'exemple a une tendance linéaire dans la moyenne pendant une partie de la période d'étude. Étant donné que les séries de temps réel obéiront rarement exactement aux hypothèses de n'importe quel modèle, nous devrions être préparés à de tels résultats. On peut aussi conclure de la figure que la variabilité du bruit a le plus grand effet pour m plus petit. L'estimation est beaucoup plus volatile pour la moyenne mobile de 5 que la moyenne mobile de 20. Nous avons les désirs contradictoires d'augmenter m pour réduire l'effet de la variabilité due au bruit et diminuer m pour rendre la prévision plus sensible aux changements En moyenne. L'erreur est la différence entre les données réelles et la valeur prévue. Si la série chronologique est vraiment une valeur constante, la valeur attendue de l'erreur est nulle et la variance de l'erreur est composée d'un terme qui est une fonction de et d'un second terme qui est la variance du bruit,. Le premier terme est la variance de la moyenne estimée avec un échantillon de m observations, en supposant que les données proviennent d'une population avec une moyenne constante. Ce terme est minimisé en faisant m le plus grand possible. Un grand m rend la prévision insensible à une modification de la série chronologique sous-jacente. Pour rendre la prévision sensible aux changements, nous voulons m aussi petit que possible (1), mais cela augmente la variance d'erreur. La prévision pratique nécessite une valeur intermédiaire. Prévision avec Excel Le complément de prévision implémente les formules de moyenne mobile. L'exemple ci-dessous montre l'analyse fournie par l'add-in pour les données d'échantillon de la colonne B. Les 10 premières observations sont indexées -9 à 0. Par rapport au tableau ci-dessus, les indices de période sont décalés de -10. Les dix premières observations fournissent les valeurs de démarrage pour l'estimation et sont utilisées pour calculer la moyenne mobile pour la période 0. La colonne MA (10) (C) montre les moyennes mobiles calculées. Le paramètre de la moyenne mobile m est dans la cellule C3. La colonne Fore (1) (D) montre une prévision pour une période dans le futur. L'intervalle de prévision est dans la cellule D3. Lorsque l'intervalle de prévision est changé en un nombre plus grand, les nombres de la colonne Fore sont décalés vers le bas. La colonne Err (1) (E) montre la différence entre l'observation et la prévision. Par exemple, l'observation au temps 1 est 6. La valeur prévue à partir de la moyenne mobile au temps 0 est 11.1. L'erreur est alors de -5,1. L'écart type et l'écart moyen moyen (MAD) sont calculés respectivement dans les cellules E6 et E7.
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